Matematica discreta Esempi

$x (11 x - 2) = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $x (11 x - 2)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (11 x) + x \cdot - 2 = 5$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$11 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$11 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$11 x^{2} - 2 x = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 11$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 5)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 11 \cdot - 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 44$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 220}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.1.3

Somma $4$ e $220$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $224$ come $4^{2} \cdot 14$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $16$ da $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Forma decimale:

$x = 0.77121043 \dots, - 0.58939225 \dots$