Matematica discreta Esempi

$r (r + 11) = 80$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $r (r + 11)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 11 = 80$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} + r \cdot 11 = 80$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sposta $11$ alla sinistra di $r$ .

$r^{2} + 11 r = 80$

Passaggio 1.2

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + 11 r - 80 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 11$ e $c = - 80$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 80)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 80$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 80$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $121$ e $320$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = 5, - 16$