Matematica discreta Esempi

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = \sqrt{3}$ , $b = 1$ e $c = - 4 \sqrt{3}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 \pm 7$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1 \pm 7$ per $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 3.8

Riordina i fattori in $\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$