Matematica discreta Esempi

$5^{x - 1} = 17$

Passaggio 1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

Passaggio 2

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x - 1} = 17$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(x - 1) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $\ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (17)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$