Matematica discreta Esempi

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$