Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

Passaggio 1.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = - 32$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $196$ e $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 16, - 2$