Matematica discreta Esempi

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

$y$ e $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

Passaggio 1.1.2

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $6$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11 y}{6}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 11$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $72$ da $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 3, \frac{2}{3}$