Matematica discreta Esempi

${(x + 2)}^{2} = 9$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(x + 2)}^{2} - 9$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 6}{2}$ .

$x = - 2 \pm 3$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1, - 5$