Matematica discreta Esempi

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(8 x + 2)}^{2}$ come $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(8 x + 2) (8 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.5

Moltiplica $8$ per $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $45$ da $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 64$ , $b = 32$ e $c = - 41$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 256$ per $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1024$ e $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $11520$ come $48^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $2304$ da $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $2304$ come $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$