Matematica discreta Esempi

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ${(5 m)}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Passaggio 1.3

Sottrai $25 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi ${(2 m + 4)}^{2}$ come $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Espandi $(2 m + 4) (2 m + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.3.1.2.1

Sposta $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3.2

Somma $8 m$ e $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $4 m^{2}$ e $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $25 m^{2}$ da $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 12$ , $b = 16$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $48$ per $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.3

Somma $256$ e $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 2, - \frac{2}{3}$