Matematica discreta Esempi

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(z + 2) (z - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Passaggio 1.1.1.2.2

Somma $- 3 z$ e $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Forma decimale:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$