Matematica discreta Esempi

$(8 x - 2 x) (15 - 2 x) = 44$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(8 x - 2 x) (15 - 2 x)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Sottrai $2 x$ da $8 x$ .

$6 x (15 - 2 x) = 44$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot 15 + 6 x (- 2 x) = 44$

Passaggio 1.1.1.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1

Moltiplica $15$ per $6$ .

$90 x + 6 x (- 2 x) = 44$

Passaggio 1.1.1.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$90 x + 6 \cdot - 2 x \cdot x = 44$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Sposta $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 (x \cdot x) = 44$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 x^{2} = 44$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$90 x - 12 x^{2} = 44$

Passaggio 1.2

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$90 x - 12 x^{2} - 44 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 12$ , $b = 90$ e $c = - 44$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 44)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $90$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 44$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 + 48 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $48$ per $- 44$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 2112}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2112$ da $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{5988}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $5988$ come $2^{2} \cdot 1497$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $5988$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{4 (1497)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1497}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$ .

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Forma decimale:

$x = 6.97425702 \dots, 0.52574297 \dots$