Matematica discreta Esempi

$2 x^{3} - 19 x^{2} = - 9 x$

Passaggio 1

Somma $9 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 19 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + 9 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2}) + x (- 19 x)$ .

$x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 1$ più $- 18$ .

$x (2 x^{2} + (- 1 - 18) x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x^{2} - 1 x - 18 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((2 x^{2} - 1 x) - 18 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (2 x - 1) - 9 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x - 9)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (2 x - 1) (x - 9) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x - 1) (x - 9) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{2}, 9$