Matematica discreta Esempi

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

$q^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{q^{2}}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 45 + q^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Riordina $- 45$ e $q^{2}$ .

$q^{2} - 45 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 0$ e $c = - 45$ nella formula quadratica e risolvi per $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 45$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $0$ e $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ .

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$