Matematica discreta Esempi

$0 = 5 x^{2} + 8 x + 5$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} = 8 x + 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} - 8 x = 5$

Passaggio 1.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = - 8$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $100$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{- 10}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{4 \pm 3 i}{- 5}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 \pm 3 i}{5}$