Matematica discreta Esempi

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Somma $- 195$ e $8450$ .

$0 = x^{2} + 8255$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 8255$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $8255$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 8255 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 0$ e $c = - 8255$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8255$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $33020$ da $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 33020$ come $- 1 (33020)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (33020)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $33020$ come $2^{2} \cdot 8255$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $33020$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ .

$x = \pm i \sqrt{8255}$