Matematica discreta Esempi

$y^{2} - 10 y = - 23$

Passaggio 1

Somma $23$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 10 y + 23 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 23$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $23$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $92$ da $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 5 \pm \sqrt{2}$

Forma decimale:

$y = 6.41421356 \dots, 3.58578643 \dots$