Matematica discreta Esempi

$y = - 3 x^{2} + x + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + x + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x^{2} + x + 2 = 0$ .

$- 3 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} + x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (3 x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$- (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x + 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x + 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{3}, 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 0 + 2$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 0 + 2$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 4