Matematica discreta Esempi

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

$4$ e $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Passaggio 1.2.4

Sposta $2^{x - 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Passaggio 1.2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Passaggio 1.2.7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Passaggio 1.2.8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 - (x - 2) = 1$

Passaggio 1.2.9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Semplifica $2 - (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 - x - - 2 = 1$

Passaggio 1.2.9.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Passaggio 1.2.9.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$- x + 4 = 1$

Passaggio 1.2.9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 4$

Passaggio 1.2.9.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- x = - 3$

Passaggio 1.2.9.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.9.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Passaggio 2.2.3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 16 - 2$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $2$ da $16$ .

$y = 14$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 14)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 14)$

Passaggio 4