Matematica discreta Esempi

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $6000 {(1 + r)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(1 + r)}^{2}$ come $(1 + r) (1 + r)$ .

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(1 + r) (1 + r)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $r$ per $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $r$ per $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $r$ per $r$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $r$ e $r$ .

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 6000$ per $1$ .

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 6000$ .

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6000$ da $67416$ .

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 24$ da $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta $61416$ .

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- 12000 r$ e $- 6000 r^{2}$ .

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 24$ da $- 6000 r^{2}$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 24$ da $- 12000 r$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 24$ da $61416$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 24$ da $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 24$ da $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 250$ , $b = 500$ e $c = - 2559$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $500$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 1000$ per $- 2559$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $250000$ e $2559000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $2809000$ come $530^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $280900$ da $2809000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $280900$ come $530^{2}$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ .

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

Passaggio 4.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Forma decimale:

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$