Matematica discreta Esempi

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Passaggio 2

Scomponi $0.002$ da $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $0.002$ da $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Passaggio 2.2

Scomponi $0.002$ da $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Passaggio 2.3

Scomponi $0.002$ da $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Passaggio 2.4

Scomponi $0.002$ da $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Passaggio 2.5

Scomponi $0.002$ da $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Passaggio 3

Scomponi i numeri complessi.

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Passaggio 3.1

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$ .

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1000$ e $c = 2500000$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Eleva $1000$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

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Passaggio 3.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Sottrai $10000000$ da $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.4

Riscrivi $- 9000000$ come $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9000000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.7

Riscrivi $9000000$ come $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.9

Sposta $3000$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Passaggio 3.1.3.3

Semplifica $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Passaggio 3.2

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$