Matematica discreta Esempi

Scrivere come Insieme di Fattori Lineari a^2+b^2=484
a2+b2=484a2+b2=484
Passaggio 1
Sottrai 484484 da entrambi i lati dell'equazione.
a2+b2-484=0a2+b2484=0
Passaggio 2
Factor a2+b2-484a2+b2484 over the complex numbers.
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Passaggio 2.1
Usa la formula quadratica per trovare le radici per a2+b2-484=0a2+b2484=0.
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Passaggio 2.1.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±b2-4(ac)2a=0b±b24(ac)2a=0
Passaggio 2.1.2
Sostituisci i valori a=1a=1, b=0b=0 e c=b2-484c=b2484 nella formula quadratica e risolvi per aa.
0±02-4(1(b2-484))21=00±024(1(b2484))21=0
Passaggio 2.1.3
Semplifica.
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Passaggio 2.1.3.1
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.1.3.1.1
Elevando 00 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 00.
a=0±0-41(b2-484)21a=0±041(b2484)21
Passaggio 2.1.3.1.2
Moltiplica -44 per 11.
a=0±0-4(b2-484)21a=0±04(b2484)21
Passaggio 2.1.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
a=0±0-4b2-4-48421a=0±04b2448421
Passaggio 2.1.3.1.4
Moltiplica -44 per -484484.
a=0±0-4b2+193621a=0±04b2+193621
Passaggio 2.1.3.1.5
Sottrai -(-4b2+1936)(4b2+1936) da 00.
a=0±-4b2+193621a=0±4b2+193621
Passaggio 2.1.3.1.6
Riscrivi -4b2+19364b2+1936 in una forma fattorizzata.
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Passaggio 2.1.3.1.6.1
Scomponi 44 da -4b2+19364b2+1936.
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Passaggio 2.1.3.1.6.1.1
Scomponi 44 da -4b24b2.
a=0±4(-b2)+193621a=0±4(b2)+193621
Passaggio 2.1.3.1.6.1.2
Scomponi 44 da 19361936.
a=0±4(-b2)+4(484)21a=0±4(b2)+4(484)21
Passaggio 2.1.3.1.6.1.3
Scomponi 44 da 4(-b2)+4(484)4(b2)+4(484).
a=0±4(-b2+484)21a=0±4(b2+484)21
a=0±4(-b2+484)21a=0±4(b2+484)21
Passaggio 2.1.3.1.6.2
Riscrivi 484484 come 222222.
a=0±4(-b2+222)21a=0±4(b2+222)21
Passaggio 2.1.3.1.6.3
Riordina -b2b2 e 222222.
a=0±4(222-b2)21a=0±4(222b2)21
Passaggio 2.1.3.1.6.4
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab) dove a=22a=22 e b=bb=b.
a=0±4(22+b)(22-b)21a=0±4(22+b)(22b)21
a=0±4(22+b)(22-b)21a=0±4(22+b)(22b)21
Passaggio 2.1.3.1.7
Riscrivi 4(22+b)(22-b)4(22+b)(22b) come 22((22+b)(22-b))22((22+b)(22b)).
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Passaggio 2.1.3.1.7.1
Riscrivi 44 come 2222.
a=0±22(22+b)(22-b)21a=0±22(22+b)(22b)21
Passaggio 2.1.3.1.7.2
Aggiungi le parentesi.
a=0±22((22+b)(22-b))21a=0±22((22+b)(22b))21
a=0±22((22+b)(22-b))21a=0±22((22+b)(22b))21
Passaggio 2.1.3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
a=0±2(22+b)(22-b)21a=0±2(22+b)(22b)21
a=0±2(22+b)(22-b)21a=0±2(22+b)(22b)21
Passaggio 2.1.3.2
Moltiplica 22 per 11.
a=0±2(22+b)(22-b)2a=0±2(22+b)(22b)2
Passaggio 2.1.3.3
Semplifica 0±2(22+b)(22-b)20±2(22+b)(22b)2.
a=±(22+b)(22-b)a=±(22+b)(22b)
a=±(22+b)(22-b)a=±(22+b)(22b)
a=±(22+b)(22-b)a=±(22+b)(22b)
Passaggio 2.2
Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.
(a-(22+b)(22-b))(a-(-(22+b)(22-b)))=0(a(22+b)(22b))(a((22+b)(22b)))=0
Passaggio 2.3
Semplifica la forma fattorizzata.
(a-(22+b)(22-b))(a+(22+b)(22-b))=0(a(22+b)(22b))(a+(22+b)(22b))=0
(a-(22+b)(22-b))(a+(22+b)(22-b))=0(a(22+b)(22b))(a+(22+b)(22b))=0
 [x2  12  π  xdx ]