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Matematica discreta Esempi
a2+b2=484a2+b2=484
Passaggio 1
Sottrai 484484 da entrambi i lati dell'equazione.
a2+b2-484=0a2+b2−484=0
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Usa la formula quadratica per trovare le radici per a2+b2-484=0a2+b2−484=0.
Passaggio 2.1.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±√b2-4(ac)2a=0−b±√b2−4(ac)2a=0
Passaggio 2.1.2
Sostituisci i valori a=1a=1, b=0b=0 e c=b2-484c=b2−484 nella formula quadratica e risolvi per aa.
0±√02-4⋅(1⋅(b2-484))2⋅1=00±√02−4⋅(1⋅(b2−484))2⋅1=0
Passaggio 2.1.3
Semplifica.
Passaggio 2.1.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.1.3.1.1
Elevando 00 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 00.
a=0±√0-4⋅1⋅(b2-484)2⋅1a=0±√0−4⋅1⋅(b2−484)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.2
Moltiplica -4−4 per 11.
a=0±√0-4⋅(b2-484)2⋅1a=0±√0−4⋅(b2−484)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
a=0±√0-4b2-4⋅-4842⋅1a=0±√0−4b2−4⋅−4842⋅1
Passaggio 2.1.3.1.4
Moltiplica -4−4 per -484−484.
a=0±√0-4b2+19362⋅1a=0±√0−4b2+19362⋅1
Passaggio 2.1.3.1.5
Sottrai -(-4b2+1936)−(−4b2+1936) da 00.
a=0±√-4b2+19362⋅1a=0±√−4b2+19362⋅1
Passaggio 2.1.3.1.6
Riscrivi -4b2+1936−4b2+1936 in una forma fattorizzata.
Passaggio 2.1.3.1.6.1
Scomponi 44 da -4b2+1936−4b2+1936.
Passaggio 2.1.3.1.6.1.1
Scomponi 44 da -4b2−4b2.
a=0±√4(-b2)+19362⋅1a=0±√4(−b2)+19362⋅1
Passaggio 2.1.3.1.6.1.2
Scomponi 44 da 19361936.
a=0±√4(-b2)+4(484)2⋅1a=0±√4(−b2)+4(484)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.6.1.3
Scomponi 44 da 4(-b2)+4(484)4(−b2)+4(484).
a=0±√4(-b2+484)2⋅1a=0±√4(−b2+484)2⋅1
a=0±√4(-b2+484)2⋅1a=0±√4(−b2+484)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.6.2
Riscrivi 484484 come 222222.
a=0±√4(-b2+222)2⋅1a=0±√4(−b2+222)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.6.3
Riordina -b2−b2 e 222222.
a=0±√4(222-b2)2⋅1a=0±√4(222−b2)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.6.4
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) dove a=22a=22 e b=bb=b.
a=0±√4(22+b)(22-b)2⋅1a=0±√4(22+b)(22−b)2⋅1
a=0±√4(22+b)(22-b)2⋅1a=0±√4(22+b)(22−b)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.7
Riscrivi 4(22+b)(22-b)4(22+b)(22−b) come 22((22+b)(22-b))22((22+b)(22−b)).
Passaggio 2.1.3.1.7.1
Riscrivi 44 come 2222.
a=0±√22(22+b)(22-b)2⋅1a=0±√22(22+b)(22−b)2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.7.2
Aggiungi le parentesi.
a=0±√22((22+b)(22-b))2⋅1a=0±√22((22+b)(22−b))2⋅1
a=0±√22((22+b)(22-b))2⋅1a=0±√22((22+b)(22−b))2⋅1
Passaggio 2.1.3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
a=0±2√(22+b)(22-b)2⋅1a=0±2√(22+b)(22−b)2⋅1
a=0±2√(22+b)(22-b)2⋅1a=0±2√(22+b)(22−b)2⋅1
Passaggio 2.1.3.2
Moltiplica 22 per 11.
a=0±2√(22+b)(22-b)2a=0±2√(22+b)(22−b)2
Passaggio 2.1.3.3
Semplifica 0±2√(22+b)(22-b)20±2√(22+b)(22−b)2.
a=±√(22+b)(22-b)a=±√(22+b)(22−b)
a=±√(22+b)(22-b)a=±√(22+b)(22−b)
a=±√(22+b)(22-b)a=±√(22+b)(22−b)
Passaggio 2.2
Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.
(a-√(22+b)(22-b))(a-(-√(22+b)(22-b)))=0(a−√(22+b)(22−b))(a−(−√(22+b)(22−b)))=0
Passaggio 2.3
Semplifica la forma fattorizzata.
(a-√(22+b)(22-b))(a+√(22+b)(22-b))=0(a−√(22+b)(22−b))(a+√(22+b)(22−b))=0
(a-√(22+b)(22-b))(a+√(22+b)(22-b))=0(a−√(22+b)(22−b))(a+√(22+b)(22−b))=0