Matematica discreta Esempi

$a^{2} + b^{2} = 484$

Passaggio 1

Sottrai $484$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Passaggio 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 0$ e $c = b^{2} - 484$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.5

Sottrai $- (- 4 b^{2} + 1936)$ da $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6

Riscrivi $- 4 b^{2} + 1936$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.1.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 b^{2} + 1936$ .

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Passaggio 2.1.3.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.2

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.3

Riordina $- b^{2}$ e $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 22$ e $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.7

Riscrivi $4 (22 + b) (22 - b)$ come $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

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Passaggio 2.1.3.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Passaggio 2.1.3.3

Semplifica $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Passaggio 2.2

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica la forma fattorizzata.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$