Matematica discreta Esempi

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

Passaggio 1

Sottrai

484

$484$ da entrambi i lati dell'equazione.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Passaggio 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le radici per

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ e

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ nella formula quadratica e risolvi per

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.5

Sottrai

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ da

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6

Riscrivi

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.6.1

Scomponi

4

$4$ da

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.6.1.1

Scomponi

4

$4$ da

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.1.2

Scomponi

$4$ da

$1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.1.3

Scomponi

$4$ da

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.2

Riscrivi

$484$ come

$22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.3

Riordina

$- b^{2}$ e

$22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 22$ e

$b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.7

Riscrivi

$4 (22 + b) (22 - b)$ come

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

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Passaggio 2.1.3.1.7.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Passaggio 2.1.3.3

Semplifica

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Passaggio 2.2

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica la forma fattorizzata.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$