Matematica discreta Esempi

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $49^{x}$ come ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi ${(7^{2})}^{x}$ come ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = 7^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $7^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 6 u + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$