Matematica discreta Esempi

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai ${(5 m)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${(2 m + 16)}^{2}$ come $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Espandi $(2 m + 16) (2 m + 16)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1.2.1

Sposta $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.1.4

Moltiplica $16$ per $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.1.5

Moltiplica $2$ per $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.1.6

Moltiplica $16$ per $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $32 m$ e $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6

Applica la regola del prodotto a $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Somma $9 m^{2}$ e $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $25 m^{2}$ da $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 4$ da $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 4$ da $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 4$ da $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 4$ da $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 4$ da $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 4$ da $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ e la cui somma è $b = - 16$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $- 16$ da $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $- 16$ come $8$ più $- 24$ .

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$