Matematica discreta Esempi

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 12 x^{2} + 122 x - 39$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 3 x^{4} - 10 x^{3} - 12 x^{2} + 122 x - 39$

Passaggio 2

Poiché ci sono $3$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $3$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(3 - 2)$ ).

Radici positive: $3$ o $1$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{4} - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 3 (1 x^{4}) - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = 3 x^{4} - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 3 x^{4} - 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 3 x^{4} - 10 (- x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 (1 x^{2}) + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} + 122 (- x) - 39$

Passaggio 4.10

Moltiplica $- 1$ per $122$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 122 x - 39$

Passaggio 5

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative: $1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $3$ o $1$ e il numero di radici negative possibili è $1$ .

Radici positive: $3$ o $1$

Radici negative: $1$