Matematica discreta Esempi

$x^{3} + 9 x^{2} + 15 x + 17$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 15 x + 17$

Passaggio 2

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici positive (Regola di Cartesio).

Radici positive: $0$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 15 (- x) + 17$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 15 (- x) + 17$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 15 (- x) + 17$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 15 (- x) + 17$

Passaggio 4.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 15 (- x) + 17$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 x^{2} + 15 (- x) + 17$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 17$

Passaggio 5

Poiché ci sono $3$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $3$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $3 - 2$ ).

Radici negative: $3$ o $1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $0$ e il numero di radici negative possibili è $3$ o $1$ .

Radici positive: $0$

Radici negative: $3$ o $1$