Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} + 4 x$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x$ dall'espressione $x^{2}$ .

$x (x) + 4 x$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x$ dall'espressione $4 x$ .

$x (x) + x (4)$

Passaggio 2.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $x$ , può essere estratto da ciascun termine.

$x (x + 4)$

Passaggio 3

Applica la regola di Cartesio all'espressione interna $x + 4$ .

$x + 4$

Passaggio 4

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = x + 4$

Passaggio 5

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici positive (Regola di Cartesio).

Radici positive: $0$

Passaggio 6

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = (- x) + 4$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = - x + 4$

Passaggio 8

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative: $1$

Passaggio 9

Il numero di radici positive possibili è $0$ e il numero di radici negative possibili è $1$ .

Radici positive: $0$

Radici negative: $1$