Matematica discreta Esempi

$1$ , $- 3$ , $5$ , $- 7 a^{9}$

Passaggio 1

Since $1, - 3, 5, - 7 a^{9}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, - 3, 5, - 7$ then find LCM for the variable part $a^{9}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

Poiché il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo, $mcm (1, - 3, 5, - 7) = mcm (1, 3, 5, 7)$

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 6

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 7

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 8

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 5, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 9

Moltiplica $3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 \cdot 7$

Passaggio 9.2

Moltiplica $15$ per $7$ .

$105$

Passaggio 10

I fattori di $a^{9}$ sono $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $9$ volte.

$a^{9} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $9$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{9}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12

Semplifica $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.3

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$a^{4} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.4

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{4} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$a^{5} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.5

Moltiplica $a^{5}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $a^{5}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{5} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{5 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.5.2

Somma $5$ e $1$ .

$a^{6} \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.6

Moltiplica $a^{6}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Moltiplica $a^{6}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{6} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{6 + 1} \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.6.2

Somma $6$ e $1$ .

$a^{7} \cdot a \cdot a$

Passaggio 12.7

Moltiplica $a^{7}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Moltiplica $a^{7}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{7} \cdot a^{1} \cdot a$

Passaggio 12.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{7 + 1} \cdot a$

Passaggio 12.7.2

Somma $7$ e $1$ .

$a^{8} \cdot a$

Passaggio 12.8

Moltiplica $a^{8}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Moltiplica $a^{8}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{8} \cdot a^{1}$

Passaggio 12.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{8 + 1}$

Passaggio 12.8.2

Somma $8$ e $1$ .

$a^{9}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $1, - 3, 5, - 7 a^{9}$ è la parte numerica $105$ moltiplicata per la parte variabile.

$105 a^{9}$