Matematica discreta Esempi

$12 w^{2}$ , $42 w^{4}$ , $30 w^{5}$

Passaggio 1

Since $12 w^{2}, 42 w^{4}, 30 w^{5}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $12, 42, 30$ then find LCM for the variable part $w^{2}, w^{4}, w^{5}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

I fattori primi per $12$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Passaggio 3.2

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 4

I fattori primi per $42$ sono $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$42$ presenta fattori di $2$ e $21$ .

$2 \cdot 21$

Passaggio 4.2

$21$ presenta fattori di $3$ e $7$ .

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Passaggio 5

I fattori primi per $30$ sono $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$30$ presenta fattori di $2$ e $15$ .

$2 \cdot 15$

Passaggio 5.2

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $12, 42, 30$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 7.3

Moltiplica $12$ per $5$ .

$60 \cdot 7$

Passaggio 7.4

Moltiplica $60$ per $7$ .

$420$

Passaggio 8

I fattori di $w^{2}$ sono $w \cdot w$ , che corrisponde a $w$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$w^{2} = w \cdot w$

$w$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $w^{4}$ sono $w \cdot w \cdot w \cdot w$ , che corrisponde a $w$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$w^{4} = w \cdot w \cdot w \cdot w$

$w$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $w^{5}$ sono $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ , che corrisponde a $w$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$w^{5} = w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

$w$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $w^{2}, w^{4}, w^{5}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$

Passaggio 12

Semplifica $w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$w^{2} \cdot w \cdot w \cdot w$

Passaggio 12.2

Moltiplica $w^{2}$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $w^{2}$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$w^{2} \cdot w^{1} \cdot w \cdot w$

Passaggio 12.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$w^{2 + 1} \cdot w \cdot w$

Passaggio 12.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$w^{3} \cdot w \cdot w$

Passaggio 12.3

Moltiplica $w^{3}$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $w^{3}$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$w^{3} \cdot w^{1} \cdot w$

Passaggio 12.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$w^{3 + 1} \cdot w$

Passaggio 12.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$w^{4} \cdot w$

Passaggio 12.4

Moltiplica $w^{4}$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $w^{4}$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$w^{4} \cdot w^{1}$

Passaggio 12.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$w^{4 + 1}$

Passaggio 12.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$w^{5}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $12 w^{2}, 42 w^{4}, 30 w^{5}$ è la parte numerica $420$ moltiplicata per la parte variabile.

$420 w^{5}$