Matematica discreta Esempi

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(z - 8)}^{2}$ e $z - 8$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $z - 8$ da ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $z - 8$ da $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 8}{z + 8}$