Matematica discreta Esempi

${}_{25}C_{10}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{25}C_{10}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da $25$ .

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{25!}{(15)! 10!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $25!$ come $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $15!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $25$ per $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $600$ per $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $13800$ per $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $303600$ per $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $6375600$ per $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $127512000$ per $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $2422728000$ per $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $43609104000$ per $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $741354768000$ per $16$ .

$\frac{11861676288000}{10!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $10!$ in $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $90$ per $8$ .

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $720$ per $7$ .

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $5040$ per $6$ .

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $30240$ per $5$ .

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica $151200$ per $4$ .

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica $604800$ per $3$ .

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.8

Moltiplica $1814400$ per $2$ .

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.9

Moltiplica $3628800$ per $1$ .

$\frac{11861676288000}{3628800}$

Passaggio 3.5

Dividi $11861676288000$ per $3628800$ .

$3268760$