Matematica discreta Esempi

$4 r^{2} - 25 r + 6$ , $y^{2} - 2 y - 35$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ e la cui somma è $b = - 25$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 r$ .

$4 r^{2} - 25 (r) + 6$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 1$ più $- 24$ .

$4 r^{2} + (- 1 - 24) r + 6$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 r^{2} - 1 r - 24 r + 6$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 r^{2} - 1 r) - 24 r + 6$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$r (4 r - 1) - 6 (4 r - 1)$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 r - 1$ .

$(4 r - 1) (r - 6)$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 2 y - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 7) (y + 5)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

Il fattore di $4 r - 1$ è $4 r - 1$ stesso.

$(4 r - 1) = 4 r - 1$

$(4 r - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 7

Il fattore di $r - 6$ è $r - 6$ stesso.

$(r - 6) = r - 6$

$(r - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $y - 7$ è $y - 7$ stesso.

$(y - 7) = y - 7$

$(y - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $y + 5$ è $y + 5$ stesso.

$(y + 5) = y + 5$

$(y + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $4 r - 1, r - 6, y - 7, y + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(4 r - 1) (r - 6) (y - 7) (y + 5)$