Matematica discreta Esempi

$36$ , $49 \div 9$

Passaggio 1

Per trovare il minimo comune multiplo di un gruppo di frazioni, verifica se i denominatori sono simili o meno.

Frazioni con lo stesso denominatore:

1: $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{mcm (a, c)}{b}$

Frazioni con denominatori diversi come $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Trova il minimo comune multiplo di $b$ e $d = mcm (b, d)$

2: Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione $\frac{a}{b}$ per $\frac{mcm (b, d)}{b}$

3: Moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione $\frac{c}{d}$ per $\frac{mcm (b, d)}{d}$

4: Dopo aver uniformato i denominatori per tutte le frazioni, in questo caso solo due, trova il minimo comune multiplo dei nuovi numeratori.

5: Il minimo comune multiplo sarà $\frac{mcm (numeratori)}{mcm (b, d)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune multiplo per i denominatori di $36, \frac{49}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.3

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9$

Passaggio 3

Moltiplica ogni numero per $\frac{n}{n}$ , dove $n$ è un numero che rende il denominatore $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $36$ per $9$ .

$\frac{36 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $36$ per $9$ .

$\frac{324}{1 \cdot 9}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{324}{9}$

Passaggio 3.4

Dividi $9$ per $9$ .

$1$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{49}{9}$ per $1$ .

$\frac{49 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $49$ per $1$ .

$\frac{49}{9 \cdot 1}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{49}{9}$

Passaggio 3.8

Scrivi la nuova lista con gli stessi denominatori.

$\frac{324}{9}, \frac{49}{9}$

Passaggio 4

Trova il minimo comune multiplo per $324, 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4.2

I fattori primi per $324$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$324$ presenta fattori di $2$ e $162$ .

$2 \cdot 162$

Passaggio 4.2.2

$162$ presenta fattori di $2$ e $81$ .

$2 \cdot 2 \cdot 81$

Passaggio 4.2.3

$81$ presenta fattori di $3$ e $27$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27$

Passaggio 4.2.4

$27$ presenta fattori di $3$ e $9$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9$

Passaggio 4.2.5

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 4.3

$49$ presenta fattori di $7$ e $7$ .

$7 \cdot 7$

Passaggio 4.4

Il minimo comune multiplo di $324, 49$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $36$ per $3$ .

$108 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 4.5.5

Moltiplica $108$ per $3$ .

$324 \cdot 7 \cdot 7$

Passaggio 4.5.6

Moltiplica $324$ per $7$ .

$2268 \cdot 7$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica $2268$ per $7$ .

$15876$

Passaggio 5

È possibile trovare la risposta trovando il minimo comune multiplo di $324, 49$ e dividendolo per il minimo comune multiplo di $1, 9$ .

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Passaggio 5.1

Dividi il minimo comune multiplo di $324, 49$ per il minimo comune multiplo di $1, 9$ .

$\frac{15876}{9}$

Passaggio 5.2

Dividi $15876$ per $9$ .

$1764$