Matematica discreta Esempi

$25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ , $5 x^{3} - x^{2}$ , $x^{5}$

Passaggio 1

Fattorizza $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{4}$ da $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{4}$ da $25 x^{6}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) - 10 x^{5} + x^{4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{4}$ da $- 10 x^{5}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica per $1$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x)$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x + 1)$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})$

Passaggio 1.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi il polinomio.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 1.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = 1$ .

$x^{4} {(5 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{3} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{3}$ .

$x^{2} (5 x) - x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (5 x - 1)$

Passaggio 3

Since $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{4}, x^{2}, x^{5}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 7

I fattori di $x^{4}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $x^{5}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 11

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Passaggio 11.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Passaggio 11.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Passaggio 11.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Passaggio 11.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4 + 1}$

Passaggio 11.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$x^{5}$

Passaggio 12

I fattori di $5 x - 1$ sono $(5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$ , che corrisponde a $5 x - 1$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(5 x - 1) = (5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$

$(5 x - 1)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 13

Il fattore di $5 x - 1$ è $5 x - 1$ stesso.

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo di ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(5 x - 1)}^{2}$

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x^{5} {(5 x - 1)}^{2}$