Matematica discreta Esempi

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

Passaggio 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

I fattori primi per $20$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Passaggio 3.2

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 4

I fattori primi per $40$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$40$ presenta fattori di $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Passaggio 4.2

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Passaggio 4.3

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 5

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $20, 40, 15$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 7.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 \cdot 5$

Passaggio 7.4

Moltiplica $24$ per $5$ .

$120$

Passaggio 8

Il fattore di $c^{1}$ è $c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $d^{1}$ è $d$ stesso.

$d^{1} = d$

$d$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

I fattori di $a^{2}$ sono $a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 11

I fattori di $c^{2}$ sono $c \cdot c$ , che corrisponde a $c$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 12

I fattori di $d^{4}$ sono $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , che corrisponde a $d$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 13

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 14

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 15

I fattori di $d^{3}$ sono $d \cdot d \cdot d$ , che corrisponde a $d$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 16

Il minimo comune multiplo (mcm) di $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17

Semplifica $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.2

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sposta $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.3

Moltiplica $d^{2}$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.3.1

Sposta $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.3.2

Moltiplica $d$ per $d^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.3.2.1

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.4

Moltiplica $d^{3}$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Sposta $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $d$ per $d^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.2.1

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

Passaggio 17.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Sposta $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Passaggio 17.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

Passaggio 18

Il minimo comune multiplo di $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ è la parte numerica $120$ moltiplicata per la parte variabile.

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$