Matematica discreta Esempi

$\frac{8}{7 a b} - \frac{3}{14 a^{2} b} + \frac{5}{21 a b^{2}}$

Passaggio 1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$

Passaggio 2

Since $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 14, 21$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ .

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 5

$14$ presenta fattori di $2$ e $7$ .

$2 \cdot 7$

Passaggio 6

$21$ presenta fattori di $3$ e $7$ .

$3 \cdot 7$

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo di $7, 14, 21$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Passaggio 8

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 7$

Passaggio 8.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$42$

Passaggio 9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

I fattori di $a^{2}$ sono $a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 12

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 13

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 14

I fattori di $b^{2}$ sono $b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Passaggio 16

Semplifica $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Passaggio 16.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Sposta $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$

Passaggio 17

Il minimo comune multiplo di $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ è la parte numerica $42$ moltiplicata per la parte variabile.

$42 a^{2} b^{2}$