Matematica discreta Esempi

$\frac{3}{8 x^{3} y^{3}} - \frac{1}{4 x y}$

Passaggio 1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 x^{3} y^{3}, 4 x y$

Passaggio 2

Since $8 x^{3} y^{3}, 4 x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 4$ then find LCM for the variable part $x^{3}, y^{3}, x^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $8, 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 8

I fattori di $x^{3}$ sono $x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $y^{3}$ sono $y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 10

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{3}, y^{3}, x^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 13

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 13.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 13.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 13.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 13.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Sposta $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

Passaggio 13.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Sposta $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

Passaggio 13.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

Passaggio 13.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo di $8 x^{3} y^{3}, 4 x y$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 x^{3} y^{3}$