Matematica discreta Esempi

$\frac{10 x}{x^{2} - 6 + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

Passaggio 1

Somma $- 6$ e $9$ .

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{20 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{20 x^{2}}$

Passaggio 3

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} + 3, 20 x^{2}$

Passaggio 4

Since $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 20$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{2}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x^{2} + 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 7

I fattori primi per $20$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Passaggio 7.2

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 5$

Passaggio 8.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20$

Passaggio 9

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 11

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 12

Il fattore di $x^{2} + 3$ è $x^{2} + 3$ stesso.

$(x^{2} + 3) = x^{2} + 3$

$(x^{2} + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $x^{2} + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{2} + 3$

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$20 x^{2} (x^{2} + 3)$