Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{x^{2} + 18 x + 81} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 18 x + 9^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(x + 9)}^{2}, x^{2}$

Passaggio 3

Since ${(x + 9)}^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per ${(x + 9)}^{2}, x^{2}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{2}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta ${(x + 9)}^{2}$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 10

I fattori di $x + 9$ sono $(x + 9) \cdot (x + 9)$ , che corrisponde a $x + 9$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x + 9) = (x + 9) \cdot (x + 9)$

$(x + 9)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo di ${(x + 9)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x + 9)}^{2}$

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x^{2} {(x + 9)}^{2}$