Matematica discreta Esempi

$3 - z = \frac{2}{z}$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, z, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$z$

Passaggio 3

Moltiplica per $z$ ciascun termine in $- z = \frac{2}{z} - 3$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- z = \frac{2}{z} - 3$ per $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $3 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $- z^{2} + 3 z - 2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $z^{2} - 3 z + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 4.6

Imposta $z - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $z - 1$ uguale a $0$ .

$z - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (z - 2) (z - 1) = 0$ vera.

$z = 2, 1$