Matematica discreta Esempi

$3 {(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$ come $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

$3 ((- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Passaggio 2

Espandi $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (1 \frac{2 y}{3} \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $\frac{2 y}{3}$ per $1$ .

$3 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{2 y}{3}$ per $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.1.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{2 y}{9}$ da $- \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - 2 \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 2 \frac{2 y}{9}$ .

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Passaggio 4.1.1

$- 2$ e $\frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 y)}{9} + \frac{1}{9})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{4 y^{2}}{9} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 \frac{4 y^{2}}{3 (3)} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{9}$ nel numeratore.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{9} + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 (3)} + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 (\frac{1}{9})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 (3)}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $\frac{1}{3}$ da $\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 8.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $\frac{1}{3}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 8.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $\frac{1}{3}$ dall'espressione $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 8.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $\frac{1}{3}$ dall'espressione $- \frac{4 y}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 8.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $\frac{1}{3}$ dall'espressione $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1 (1)}{3}$

Passaggio 8.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $\frac{1}{3}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$\frac{1 (4 y^{2} - 4 y + 1)}{3}$

Passaggio 9

Il polinomio non può essere scomposto usando il metodo specificato. Prova a usare un metodo diverso o, in caso di dubbio, scegli Scomponi.

Il polinomio non può essere scomposto usando il metodo specificato.