Matematica discreta Esempi

$2 {(n - 7)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(n - 7)}^{2}$ come $(n - 7) (n - 7)$ .

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Passaggio 2

Espandi $(n - 7) (n - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $n$ .

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Passaggio 3.2

Sottrai $7 n$ da $- 7 n$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Passaggio 6

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da $2 n^{2} - 28 n + 98$ .

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Passaggio 6.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 6.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Passaggio 6.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $- 28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Passaggio 6.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $98$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Passaggio 6.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $2$ , può essere estratto da ciascun termine.

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Passaggio 7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Passaggio 7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Passaggio 7.3

Riscrivi il polinomio.

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Passaggio 7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 7$ .

$2 ({(n - 7)}^{2})$