Matematica discreta Esempi

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $z^{2}$ da $15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $z^{2}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $z^{2}$ dall'espressione $15 z^{2}$ .

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $z^{2}$ dall'espressione $- 7 z^{3}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $z^{2}$ dall'espressione $- 2 z^{4}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $z^{2}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Passaggio 2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 z$ .

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

Passaggio 2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

Passaggio 2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 z + 3$ .

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$