Matematica discreta Esempi

$12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $3 w$ da $12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $3 w$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $3 w$ dall'espressione $12 w^{3}$ .

$3 w (4 w^{2}) - 39 w^{2} + 9 w$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $3 w$ dall'espressione $- 39 w^{2}$ .

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 9 w$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $3 w$ dall'espressione $9 w$ .

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 3 w (3)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $3 w$ , può essere estratto da ciascun termine.

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 w$ .

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 1$ più $- 12$ .

$3 w (4 w^{2} + (- 1 - 12) w + 3)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 w (4 w^{2} - 1 w - 12 w + 3)$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 w ((4 w^{2} - 1 w) - 12 w + 3)$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 w (w (4 w - 1) - 3 (4 w - 1))$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 w - 1$ .

$3 w ((4 w - 1) (w - 3))$