Matematica discreta Esempi

\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.3

Sottrai

$2$ da

$5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.5

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.6

Combina.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di

$3$ e

$3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi

$3$ da

$3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi

$3$ da

$4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.8

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.9

Moltiplica

$4$ per

$3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.10

Riscrivi

$\sqrt{\frac{25}{12}}$ come

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riscrivi

$25$ come

$5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Riscrivi

$12$ come

$2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.1

Scomponi

$4$ da

$12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.12.1.2

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.13

Moltiplica

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Moltiplica

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.2

Sposta

$\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.4

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.7.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.15

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{4}{7}$ nel numeratore.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16.2

Scomponi

$2$ da

$- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.18

$\frac{1}{4}$ e

$5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Per scrivere

$- \frac{2}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Per scrivere

$\frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$28$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

$\frac{2}{7}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$7$ per

$4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{5}{4}$ per

$\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$4$ per

$7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{28}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 7}{28}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

$- 2$ per

$4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 5 \cdot 7}{28}$

Passaggio 6.2

Moltiplica

$5$ per

$7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 35}{28}$

Passaggio 6.3

Somma

$- 8$ e

$35$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$

Passaggio 7

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

$\frac{1}{2}$ da

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

$\frac{1}{2}$ da ciascun termine nel polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

$\frac{1}{2}$ dall'espressione

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{27}{28}$

Passaggio 7.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

$\frac{1}{2}$ dall'espressione

$\frac{27}{28}$ .

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{1 (\frac{27}{14})}{2}$

Passaggio 7.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di

$\frac{1}{2}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{27}{14})}{2}$

Passaggio 8

Il polinomio non può essere scomposto usando il metodo specificato. Prova a usare un metodo diverso o, in caso di dubbio, scegli Scomponi.

Il polinomio non può essere scomposto usando il metodo specificato.