Matematica discreta Esempi

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Passaggio 1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi ${1.08}^{2 t}$ per $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({1.08}^{2 t})$ spostando $2 t$ fuori dal logaritmo.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Passaggio 4

Dividi per $2 \ln (1.08)$ ciascun termine in $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2 \ln (1.08)$ ciascun termine in $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.08)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Passaggio 5

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ nell'espressione.

$0$