Matematica discreta Esempi

$8 y + 6 y^{2} - 14$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da $8 y + 6 y^{2} - 14$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $8 y$ .

$2 (4 y) + 6 y^{2} - 14$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $6 y^{2}$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) - 14$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $- 14$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $2$ , può essere estratto da ciascun termine.

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

Passaggio 2

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$2 (4 u + 3 u^{2} - 7)$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 7)$

Passaggio 3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 7)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $4$ come $- 3$ più $7$ .

$2 (3 u^{2} + (- 3 + 7) u - 7)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((3 u^{2} - 3 u) + 7 u - 7)$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

Passaggio 3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 1$ .

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 ((y - 1) (3 y + 7))$