Matematica discreta Esempi

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{4}$ da $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{4}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{4}$ dall'espressione $8 a^{4} b^{3}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{4}$ dall'espressione $27 a^{7}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $a^{4}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Passaggio 2

Riscrivi $8 b^{3}$ come ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $27 a^{3}$ come ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 b$ e $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Passaggio 5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Passaggio 5.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$