Matematica discreta Esempi

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ da $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $32 a^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $- 8 a b$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $- 12 b^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $4$ , può essere estratto da ciascun termine.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i termini.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 3 b^{2}$ e $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $- 2$ come $4$ più $- 6$ .

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Passaggio 2.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Passaggio 2.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$