Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 63$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 9, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 9}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Passaggio 4

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 7, x$

Passaggio 5

Since $x + 7, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 7, x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 7$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 7

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 11

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $x + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 7$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 7)$